反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程以及(jí)反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数公式，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多(duō)少(shǎo)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一(yī爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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